مدرسه متوسطه دوره اول سوم شعبان

روش جدید اثبات قضیه فیثاغورث توسط یک دانش آموز ابداع شد

 

موفقیت این دانش آموز بهانه ای شد تا دانش روز با وی گفتگویی داشته باشد که در ادامه می خوانید:

الهام رحمانی ۱۶ ساله و دانش آموز دوره متوسطه در رشته علوم تجربی در دبیرستان دخترانه فرزانگان اشنویه آذربایجان غربی ( ارومیه) هستم

چطور به این ایده رسیدید؟

آقای احد پور خضر معلم هندسه ما در کلاس اعلام کردند که رابطه فیثاغورث را برای کلاس بیاوریم بعد از اینکه همه روش حل خود را به کلاس ارائه دادیم متوجه شدم همه روش ها یکی است به این فکر افتادم با روشی متفاوت این رابطه را حل کنم ۶ روز روی این رابطه کارکرده و اشکال مختلف را در کنار هم قرار دادم تا توانستم با این روش جدید دست پیدا کنم

آقای  پور خضر چقدر به شما کمک کرد؟

ایشان این انگیزه را در من ایجاد کردند و با عبارت زنده باد مشوق من می شدند

قصد انجام کارهای این چنینی را در آینده دارید؟

تابستان امسال در صددم روی روابط ریاضی و فرمول های مختلف کار کنم تا بتوانم به اطلاعات ریاضی دیگری برسم

ابداعت ثبت شده است؟

این روش را در اختیار آموزش و پرورش اشنویه قرار دادم که برای وزارت آموزش و پرورش بفرستم و آن را به ثبت برسانم

معدل شما چند است؟

۲۰

چقدر به ریاضیات علاقه دارید؟

به هندسه و ریاضیات علاقه زیادی دارم اما به دلیل اینکه استخدامی آن در شهرمان برای خانم ها کم است رشته تجربی را انتخاب کردم

پدر و مادر شما شاغل هستند؟

بله پدرم معلم ابتدایی و مادرم خانه دار است

نمره ریاضی شما؟

ریاضی ام ۲۰ است

 

چرا با وجود علاقه به ریاضی رشته تجربی را انتخاب کردی؟

شهر اشنویه در بیشتر رشته های مهندسی آقایان را استخدام می کند؛ من هم به این واسطه به رشته تجربی روی آوردم تا

پزشک شوم اما یک مقدار روحیه ام ضعیف است زیرا تحمل بیماری افراد برایم سخت است

خواهر و برادر هم داری؟

یک برادر دارم که کلاس ششم ابتدایی است

بزرگترین هدفت برای آینده؟

بتوانم با موفقیت هایم شهر اشنویه را که امکانات کمی دارد سربلند کنم و پزشک شوم و برای شهرمان با درآمد زیاد پزشکی بیمارستان بسازم و به مردم شهرم خدمت کنم

 

 

صحبت خاصی دارید؟

از دبیر هندسه ام بواسطه کمک های زیادی که به من کردند تشکر می کنم و همراهی خانواده و دوستانم در این زمینه برایم ارزشمند است

پیام شما در روز پدر و میلاد حضرت علی (ع) به پدر و معلمت:

پدرم خیلی دوستت دارم و معلمم را به عنوان پدرو به واسطه زحمت های بی دریغش دوست دارم . طرح الهام رحمانی برای اثبات قضیه فیثاغورث:

 

ضرب اعداد دو رقمی که مجموع یکان­های آن­ها 10 و دهگان آن­ها مشابه باشند: (اگر یکان اعداد 1 و 9 باشند از این قاعده پیروی نمی­کنند.)

1-     در مرحله­ی اول یکان­ها را در هم ضرب نموده و می­نویسیم.

2-     دهگان آن­ها (که با هم مساویند) را در (همان عدد + 1) ضرب می­کنیم و سمت چپ عدد قبلی می نویسیم.

مثال:

    ضرب 57 و 53:                                       ضرب 16 و 14:

                        21=7×3                                                        24=4×6

                       30=(1+5)5                                                     2=(1+1)1

                  3021=57×53                                                  224=14×16

و......

 وقتی به مجذورهای کامل دو عدد متوالی دقت کنید میبینید اگر اختلاف دو مجذور کامل متوالی رو به دست بیاریید برابر حاصل جمع همون دو عدد می­شه. مثلاً:

        81= ۹^۲  و      64=8^۲    و     17=81- 64    و   17=8+9

 

  و  169=13^۲   و   196=14^۲  و    27=169- 196  و   27=13+14

 

  و 6724=82^۲  و   656=81^۲  و 164=6724- 6561 و 164=82+81

  و......

رابطه­ی دوم به شکل زیره:

در این رابطه هر عدد رو با سه بار عمل ضرب و تقسیم به عدد 5 می رسونید. که البته با کمی دقت علتش کاملاً مشخصه. خوب دقت کنید:

       7=2÷14                                           5/32=2÷65

     70=10×7                                             325=10×5/32

       5=14÷70                                               5=65÷325

 

تعامد در هندسه­ی کروی:

حال شما را با نکته­ی جالب دیگری آشنا می­کنیم. در هندسه­ی اقلیدسی، از هر نقطه­ی خارج از یک خط، چند خط عمود بر آن می­توان رسم کرد؟ در هندسه­ی اقلیدسی داریم:

«از هر نقطه خارج از یک خط، فقط یک خط عمود بر آن می­توان رسم کرد.»

حال به حالت قرارگرفتن نصف النهارها نسبت به خط استوا چگونه هستند؟ همه­ی نصف النهارها بر خط­استوا عمود هستند. این نصف­النهارها، عمودهایی هستند که از نقطه­ی واقع در قطب شمال (یا قطب جنوب) بر خط­استوا وارد شده­اند.

بنابراین برخلاف هندسه­ی اقلیدسی، در هندسه­ی کروی داریم:

«از هر نقطه خارج از یک خط، بی­شمار خط عمود بر آن می­توان رسم کرد.»

  

یه سوال در مورد ساعت !

عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار یک ساعت طی ۲۴ ساعت چندبار با هم زاویه قائــــــــمه      می سازند ؟

 

 

چه کسی نخستین بار فاصله زمین تا ماه را اندازه گرفت؟

در قرن دوم پیش از میلاد "ابرخس" منجم مشهور اسکندریه فاصله­ی زمین تا ماه را اندازه گرفت. محاسبات او نشان داد که ماه تقریباً 400000 کیلومتر از زمین فاصله دارد. در این اندازه­گیری ابرخس فقط 17000 کیلومتر اشتباه کرده بود زیرا فاصله­ی واقعی ماه از زمین برابر 383000 کیلومتر بود. در واقع این فاصله بین 363300 و 405500 کیلومتر در تغییر است.

 

مصریان گوشه یک دیوار را چگونه می ساختند؟

یکی از مشکل­ترین مسائل در ساختن اهرام و معابد، طرح شالوده­ی بنا، به شکل مربعِ کامل بود که هم­تراز با سطح افق باشد. اشتباهی جزیی به قیمت از شکل افتادن همه­ی بنا تمام می­شد.

مصریان این مشکل را با ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه­ای به آن آویخته بودند و آن را در برابر بنا می­گرفتند تا وزنه­ی آن به زمین صاف برسد. در این حال، نخ می­بایست کاملاً عمود یا یا شاقول باشد و زاویه­­ی بین آن و زمین صاف، یک زاویه­ی قائمه بسازد.

هم­چنین این معماران کشف کردند که چگونه می­­توان با ریسمان­های اندازه­گیری که در فاصله­های مساوی گره خورده بودند، مثلث­های قائم­الزاویه بسازند، و این مثلث­ها را راهنمای خویش در ساختن گوشه­ها (نبش­ها)ی بنا قرار دهند.

رابطه!!!! 

دو رابطه :

                      9=1×9

                       108=12×9

                     1107=123×9

                   11106=1234×9

                 111105=12345×9

              1111104=123456×9

و........

رابطه­ی دوم:

                      18=2×9

                    216=24×9

               2214=246×9

             22212=2468×9

 

 

 

رابطه­ای دیگر:

                      144=12×12

                  10404=102×102

             1004004=1002×1002

        100040004=10002×10002

 

و همینطور:

                    225=15×15

               20205=105×105

          2002005=1005×1005

     200020005=10005×10005

و.......

 

 

 

 

روش شمردن موهای سر:

کاملا مشخص است که شمردن تمام موهای سر امکان­پذیر نیست. برای این کار کافیست تعداد موهایی را که در 1 سانتی­مترمربع از سر وجود دارد را شمرد. با دانستن این تعداد و هم­چنین مساحت قسمت مودار سر تعداد کل موها ی سر را می­توان تعیین نمود. تعداد تقریبیی که در سؤال گفته شده توسط دانشمندان کالبدشناسی شمرده شده است.برای شمردن تعداد درختان یک جنگل هم از این روش استفاده می­شود.

 

 

 

 

 

معما!!

وزیری فرانسوی عده ای مهمان دعوت کرده است . نیمی از آنها فرانسوی نمی دانند . هر میهمان به رسم ادب به وزیر به زبان فرانسه و به مهمانان دیگر به زبان اصلی اش صبح به خیر میگوید . در مجموع ۷۸ بار (صبح به خیر )به زبان فرانسه گفته شده است .

میهمانان چند نفرند ؟

 

 

 

داستان کارمند اداره پست:

کارمند اداره پست که مسئول تجزیه­ي نامه­ها بود روزی با نامه­ای عجیب روبه­رو شد.... با خطی لرزان نوشته شده بود: (نامه ای به خدا). بعد از کلی کلنجار نامه را باز کرد....:

«بیوه­زنی هستم هشتاد و سه ساله.... که زندگیم با حقوق ناچیز بازنشستگی می­گذرد.... تمام دارائیم (100 هزارتومان) به­وسیله­ي سارقی ربوده شد.... برای هفته­ي آینده میهمانانی را برای شام دعوت کرده­ام .... چه کنم؟»

کارمند اداره پست بعد از خواندن نامه­ي پیرزن تحت تاثیر قرار گرفت و موضوع را با همکارانش در میان گذاشت.... همه به جستجوی جیب­های خود پرداختند و آن­چه داشتند بر روی میز قرار گرفت. مبلغ 96هزارتومان جمع­آوری و به آدرس پیرزن ارسال شد. بعد از مدتی نامه­ای دیگر با همان تیتر (نامه­ای به خدا) به دستشان رسید. کارمندان دور هم جمع شدند. نامه از این قرار بود:

«خدای خوبم چگونه بابت لطفی که به من کردی از تو تشکر کنم؟ با عنایت تو پذیرايی مناسبی از میهمانانم به عمل آوردم.... به آنان گفتم چه هدیه خوبی برایم فرستادی.... البته 4هزارتومان آن کم بود.... که.... مطمئنم کارمندان اداره پست برداشته اند.»!!!؟

 

چرا ارقام مهم هستند؟

هر قدمی که در راه پیشرفت تمدن برداشته می­شد، بر لزوم استفاده از اعداد می­افزود. اگر شخصی گلّه­ای داشت، می­خواست آن­را بشمرد. اگر می­خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می­دانست که چه­قدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می­خواست آن را اندازه­گیری کند. اگر قایقش را به دریا می­راند، می­خواست فاصله­ی خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادله­ی اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می­شد. هنگامی­که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله، مساحت و حجم را اندازه­گیری کند. با به­کاربردن ارقام، انسان بر دانش و تسلط خود بردنیای پیرامونش افزود.

 

انسان نخستین چگونه جهت­یابی می­کرد؟

انسان نخستین نه شهری داشت، نه دهکده­ای. در پی شکار و یافتن غذا مدام از جایی به جایی می­رفت و چون نه جاده­ای در کار بود و نه نقشه­ای، ناچار برای یافتن راه خویش، به خورشید و ستارگان اعتماد می­ورزید.

مثلاً ساکنان مناطق ساحلی می­دیدند که هر بامداد خورشید از پشت کوه­ها طلوع می­کند و سپس در میان آب ناپدید می­شود. آن­ها پی بردند که برای رسیدن به کوه­ها باید در جهت خورشید حرکت کنند و با حرکت به طرف غروب خورشید، به ساحل بازگردند.آن­ها با نظاره­ی آسمان در شب دریافتند که گروهی از ستارگان در حین عبور از آسمان در کنار هم باقی می­مانند. در نیم­کره­ی شمالی ستارگان دایره­وار حول نقطه­ی ثابتی که ستاره­ی قطبی باشد، می­چرخند. انسان نخستین از ستاره­ی قطبی به­عنوان ستاره­ی راهنما استفاده می­کرد.

 

عدد کامل چیست؟؟؟؟

یونانیان عددی را که برابر مجموع مقسوم­علیه­هایش، به استثنای خود آن عدد بود، عدداسرارآمیزی می­دانستند. نخستین عدد از این نوع 6 است:3+2+1=6 چنین عددی را عدد کامل نامیدند. عدد کامل بعد از 6، عدد 28 است:28=14+7+4+2+1 یونانیان چهار عدد نخستین را کشف کردند. این اعداد عبارتند از: 6، 28، 496 و 8128. در حدود 1500 سال بعد از آن پنجمین عدد کامل کشف شد. و آن عدد 33550336 است. ششمین عدد کامل 8589869056 است. تا امروز هفده عدد کامل کشف شده است. هفدهمین عدد کامل 1373 رقم دارد. برای نوشتن چنین عددی نصف یک صفحه­ی A₄ پر می­شود.

 

 

چگونه از ساعت بجای قطب نما استفاده کنیم؟؟

ساعت خود را طوری بگیرید که هم­سطح زمین باشد و عقربه­ی ساعت­شمار به سمت خورشید نشانه رود. جنوب در وسط فاصله­ی بین عقربه­ی ساعت­شمار و علامت 12 واقع است. یعنی جنوب، نیمساز زاویه­ای است که عقربه­ی ساعت­شمار و علامت ساعت 12 می­سازند. برای مثال اگر ساعت 5 دقیقه بعد از ساعت 10 صبح باشد و عقربه­ی ساعت­شمار را به طرف خورشید گرفته باشید، جنوب در نصف فاصله­ی بین 10 و 12، یعنی روی علامت ساعت 11 است. خط فرضی­ای که از روی علامت ساعت 11 و ساعت 5 می­گذرد، جهت شمال و جنوب را نشان می­دهد.

 

 

 

معما!!

22 دوست با یکدیگر، هر هفته دور یک میزگرد شام می­خورند. هر یک از آنان میل دارد که هر بار دو دوست جدید در دو طرف خود داشته باشد. مثلاً اگر سارا بین شیوا و سما نشسته باشد، دیگر نمی­تواند نزد شیوا و سما بنشیند. پس از چند هفته هر یک از آنان کنار همه­ی دوستان خود نشسته­اند؟

 

 

 

یک روش شگفت انگیز ذهن خوانی:

بین دو عدد 50 و 60 ، دو عدد انتخاب کنید و با هم جمع کنید. یک عدد سه رقمی یه­دست می­آید که اگر مجموع ارقام عدد به­دست آمده را از جمع دو عدد اول کم کنید، پاسخ همیشه 108 خواهد بود. با این روش می توانید فکر دوستانتان را بخوانید...

 

مثال: دوست شما اعداد 51 و 59 را انتخاب می­کند و با هم جمع می­کند که می­شود: 110. مجموع ارقام این عدد یعنی 2 را از عدد 110 کم می­کند و عدد 108 را به­دست می­آورد.

 

 

 

 

 

 

رابطه!!!!

رابطه­ی اول:

                               12=2×6

                             132=22×6   

                           1332=222×6

                         13332=2222×6 

                       133332=22222×6

                     1333332=222222×6

و.........

 

رابطه­ی دوم:

                             18=3×6

                           198=33×6

                         1998=333×6

                       19998=3333×6

                     199998=33333×6

                   1999998=333333×6

و....

 

 

 

رابطه­ی سوم:

                           55=11×5

                         605=11×55

                       6105=11×555

                     61105=11×5555

                   611105=11×55555

                 6111105=11×555555

و.......

 

 

مصریان مساحت را چگونه اندازه می گرفتند؟؟

مسئله­ی دیگری که سازندگان معابد و اهرام  با آن روبه­رو بودند، اندازه­گیری مساحت بود. یعنی تعیین کنند که چه مقدار سطح در یک محدوده قرار دارد. به درستی معلوم نیست که کی و چگونه برای اندازه­گیری سطح از مربع استفاده شد. شاید نخستین جرقه­ی کشف این روش، فرش کردن کف معابد با آجرهای چهارگوش بود. اگر اتاقی 8 آجر پهنا و 8 آجر درازا داشت، معماران مصری می­دیدند که برای فرش­کردن تمام اتاق، 64 آجر لازم است. اتاق دیگری که 8 آجر پهنا و 10 آجر درازا داشت، 80 آجر لازم داشت. از این­جا پی بردند که مساحت مربع یا مستطیل برابراست با درازا ضرب­درپهنا(طول ضرب در عرض).

اندازه­گیری مساحت زمین به علم ریاضی بیش­تری نیاز داشت. کاهنان به مسّاحان دستور می­دادند که مساحت زمین­های کشاورزی را اندازه بگیرند. زیرا مالیاتی که هر کس می­پرداخت، بستگی به اندازه­ی زمین او داشت. از آن گذشته، طغیان سالانه­ی رود نیل خطوط و علامات مرزی بین مزارع را می­شست و با خود می­برد. به همین دلیل، لازم بود که از نو زمین­ها اندازه­گیری شود و مرزها تعیین گردد.

تقسیم مزارع به مربع و مستطیل کار آسانی نبود ولی می­شد آن­ها را به آسانی به مثلث­هایی تقسیم کرد. مساحان برای اندازه­گیری از طنابی استفاده می­کردند که در فواصل مساوی گره­های داشت. تعداد این گره­ها 12 عدد بود. با این طناب مثلث­های قائم­الزاویه­ای روی زمین رسم می­شد. مصریان برحسب اتفاق، و یا درنتیجه­ی مطالعه­ی طولانی دریافته بودند که یک مربع و مستطیل را می­توان به دو مثلث مساوی تقسیم مرد و با این کشف پی بردند که مساحت هر مثلث قائم­الزاویه مساوی است با نصف قاعده ضرب در ارتفاع.

سال­ها گذشت تا آن­ها فهمیدند که این قاعده در هر مثلثی صدق می­کند. حتی اگر آن مثلث، زاویه­ی قائمه­ای نداشته باشد.

 

 

 

چگونه اولین بار محیط زمین اندازه گیری شد؟؟

اراتستن ریاضیدان یونانی، در حدود 225 سال قبل از میلاد می­زیستو او کتابدار کتابخانه­ی بزرگ اسکندریه در مصر و نخستین کسی است که زمین را اندازه گرفته است.

اراتستن ریاضیات را در مورد دوتا از مشاهدات خود به­کار بست: او در کتاب­ها خوانده بود که نزدیک اواین آبشار نیل در شهر سین یا آسوان امروزی در جنوب مصر، در روز معینی از سال در هنگام ظهر، امکان داشت تابش نور خورشید را در یک چاه عمیق به­خوبی مشاهده کرد، زیارا خورشید مستقیماً از بالای سر می­تابید و هیچ نوع سایه­ای ایجاد نمی­کرد. اما در همان موقع و همان روز در اسکندریه که در 800 کیلومتری شمال آسوان قرارداشت، اشیای قائم حتی در هنگام ظهر سایه­ای داشتند. پس خورشید قائم نمی­تابید. به این ترتیب اراتستن می­توانیت دو نکته را مورد توجه قراردهد، یکی این­که شعاع­های خورشید موازیند. او در شهر اسکندریه ستونی قائم در زمین برپاداشت و در لحظه­ای که خورشید در شهر سین به­طور قائم به ته چاه می­تابید، زاویه­ی سایه­ی این ستون را حساب کرد. اراتسن می­دانست که زاویه­ی اندازه­گیری شده، برابر زاویه­ای است که میان سین و اسکندریه نسبت به مرکز زمین وجود دارد.

اندازه­ی این زاویه 5/7 درجه بود. فاصله­ی بین اسوان و اسکندریه هم 800 کیلومتر بود. اراتستن توانست با دو برهان هندسی که دانشمندان قدیمی­تر یونان پرورانده بودند، محیط زمین را محاسبه کند. نخست آن­که معلوم شده بود که زوایای متقابل به رأس، با هم مساویند. دوم آن­که ثابت شده بود که از تلاقی یک خط مستقیم با دو خط موازی، زوایای مساوی به­وجود می­آید. به­علاوه اراتستن می­دانست که هر دایره 360 درجه است. هم­چنین وی از روی اندازه­گیری­هایش می­دانست که 5/7 درجه برابر 800 کیلومتر از سطح زمین (فاصله­ی اسوان تا اسکندریه) است.

از آن­جا که 48 بار 5/7 درجه برابر 360 درجه (یعنی یک دایره­ی کامل) است، وی 800 کیلومتر را در 48 ضرب کرد و به این ترتیب محیط زمین را 38400 کیلومتر محاسبه کرد. با وسایل دقیق­تر امروزی، دانشمندان محیط دایره­ی استوایی زمین را 5/40076 کیلومتر می­دانند.

 

 

ارسطو و سربات:

ارسطو، دانشمند معروفي بود كه همه دنیا، او را می شناختند. حكیمان و طبیبان مختلف، از هر گوشه ی دنیا می آمدند و از او چیزی یاد می گرفتند. در آن زمان طبیبی بود به نام سربات كه در هند زندگی می کرد. او هم بسیار معروف بود. سربات در شهر خود طبابت می كرد و در كار خود بسیار ماهر بود. او می دانست كه ارسطو استاد عمل جراحی است. روزی سربات به طور ناشناس از هندوستان به یونان رفت. او ارسطو را پیدا كرد و مدتی به عنوان شاگرد در كنار او مشغول به كار شد. سربات از علم و دانش خود چیزی به ارسطو نمی گفت و همیشه وانمود می كرد كه هیچ علمی ندارد. او می خواست به راحتی روش معالجه كردن و جراحی ارسطو را یاد بگیرد.
شبی، مردی خوابیده بود و هزارپایی از راه گوش او به مغز سرش رسیده بود. آن مرد، تا مدتی در عذاب بود و عاقبت پیش ارسطو آمد و درد خود را گفت. ارسطو گفت: « باید تو را عمل جراحی كنم، اما ممكن است جان خود را از دست بدهی؛ البته امكان هم دارد كه زنده بمانی. اگر خودت اجازه بدهی و بزرگترهای تو، به این عمل جراحی رضایت بدهند، كار خود را با دقت انجام خواهم داد، شاید كه از این بلا نجات پیدا كنی.»
 با این قول و قرار، ارسطو بیمار را به خانه خود برد و دارویی به او داد. آن مرد دارو را خورد و بیهوش شد. ارسطو دست به كار شد. استخوان كاسه سر او را با چاقویی مخصوص باز كرد و به مغزش رسید و هزارپا را دید. هزارپا تمام پاهای خود را  در مغز آن مرد فروبرده بود واز جای خود تكان نمی خورد.
ارسطو خواست كه با انبری آن را بردارد، اما سربات كه از سوراخ در نگاه می كرد، فریاد زد: «استاد! مواظب باش. كارت تا اینجا درست بود، اما اگر آن هزارپا را با انبر برداری، پرده روی مغز، بر اثر كشیده شدن پاهای جانور، پاره خواهد شد. آن وقت كار تو به نتیجه ای نخواهد رسید.»
سربات وارد اتاق شد و گفت: « ای استاد! دستور بده تا سوزن جوال­دوزی را در آتش داغ كنند، آنگاه، سوزن داغ را بر پشت هزارپا بگذار تا از حرارت آن پاهای خود راجمع كند و از مغز جدا شود. آن وقت آن را بگیر و خارج كن.»

 ارسطو به مهارت و هوش سربات، آفرین گفت و از دقت او تعجب كرد. او درست همان كاری را كرد كه سربات گفته بود. طولی نكشید كه جانور را از مغز سر جدا كرد و استخوان جمجه را سر جای خود گذاشت و با داروهای مخصوص، روی زخم را پوشاند.

زخم سر بیمار كم كم خوب شد و مرد پس از مدتی سلامتی خود را به دست آورد. ارسطو نیز سربات را با احترام زیاد به هندوستان روانه كرد......